Algebra lineare Esempi

$\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, - 5$

Passaggio 2.7

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 2, - 5$

$x = - 3$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = - 2, - 5, - 3$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ .

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Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 2.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$x > - 2$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 8)}^{2} + 7 (- 8) + 10}{(- 8) + 3} \geq 0$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 3.6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 10}{(- 4) + 3} \geq 0$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2.5$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $- 2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2.5)}^{2} + 7 (- 2.5) + 10}{(- 2.5) + 3} \geq 0$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 2.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.12.4.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} + 7 (0) + 10}{(0) + 3} \geq 0$

Passaggio 2.12.4.3

Il lato sinistro di $3.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Vero

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Vero

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq x < - 3$ o $x \geq - 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 5, - 3) \cup [- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | - 5 \leq x < - 3, x \geq - 2}$

Passaggio 6